怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-齿如编贝网

现在，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1 。矩阵

接下来，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

例如，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式例如，矩阵不用管它）。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。要解决这个问题，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，a₂₂和₂₃ 。不管你选哪一个，你可以重复这样操作，稍后，下面全部是0。
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|。
我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。

我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。列也是如此。
查看圈出的行或列，圈出1 5 3。
3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，
这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。并选择第一个元素。原因如下：
假设你选择第2行，结果都是一样的。（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
  -34
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，
在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。
记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
2利用行加法使矩阵更简单。只选择第一行。
在本例中，
或者，或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。用a +标记，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。

返回到初始的3x3矩阵，把它们加起来，

6确定答案的正负号。
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。剩下四个数字。在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =

-34

。你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  在本例中，

怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。要解决这个问题，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。只选择第一行。

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。要解决这个问题，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。选择元素a12（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。包含元素a21 、哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，这样可以节省很多时间。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。只选择第一行 。

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a11到右下角的a33。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中 ，

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中 ，

1写出3×3矩阵。要解决这个问题，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，这样可以节省很多时间。

2利用行加法使矩阵更简单。只选择第一行。

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，